QUANTUM CHRODYNAMICS

Lí thuyết QCD (Quantum Chromodynamics-Sắc động lực học lượng tử) được xem là lí thuyết cơ bản về tương tác mạnh.                            

Trong nhiên nhiên có bốn loại tương tác: hấp dẫn, mạnh, yếu và

điện từ. QCD mô tả tương tác mạnh nên là một bộ phận lớn của

thiên nhiên. Nhờ có sắc động lực học lượng tử và một số lý thuyết

khác mà chúng ta đã quét được mọi khoảng cách từ vi mô đến vĩ

mô của vũ trụ.

MÔ HÌNH CHUẨN

Hình 1: Mô hình chuẩn của hạt cơ bản.

Lí thuyết QCD là lí thuyết chuẩn (gauge) mô tả tương tác mạnh

giữa các quark màu với gluon màu và là thành phần SU(3) trong

sơ đồ SU(3)xSU(2)xU(1) của mô hình chuẩn của các hạt cơ bản.

Lagrangian của QCD là:

$$L=\sum_n \overline{\Psi}_{q,a}\left( i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\delta_{ab}-g_s\gamma^{\mu}t^C_{ab}A^C_{\mu}-m_q\delta_{ab}\right)\Psi_{q,b}-\dfrac{1}{4}F^A_{\mu\nu}F^{A\mu\nu}$$

                    

                        trong đó \(\Psi_{q,a}\)-spinor của quark với hương vị \(q\) và khối lượng

                 \(m_q\) với màu \(a\ (a=1,...N_c=3 \), nói cách khác quark có 3 màu (đỏ, xanh

                    và xanh lục). Quark được xem là biểu diễn cơ bản của nhóm màu \(SU(3)\).

                        \(A_{\mu}^c -\) biểu diễn trường gluon với \(C=1,...,N_c^2-1=8\), như vậy có

                8 gluon. Gluon biến đổi theo biểu diễn adjoint của \(SU(3)\) màu; \(t_{ab}^c \) ứng

                 với ma trận \(3\times3\) và là các generator của \(SU(3)=\dfrac{\lambda_{ab}^c}{2}\).

                 Gluon đóng vai trò chuyển tải tương tác mạnh tương tự như photon đóng vai trò

                chuyển tải tương tác điện từ, màu sắc trong QCD đóng vai trò điện tích của QED.\

                        
                        \(g_s-\) là hằng số tương tác \(a_s=\dfrac{g_s^2}{4\pi}\sim 1 \) và tensor 

$$F_{\mu\nu}^A=\partial_{\mu}A_{\nu}^A-\partial_{\nu}A_{\mu}^A-g_sf_{ABC}A_{\mu}^BA_{\nu}^C;\ \left[t^A,t^B \right]=if_{ABC}t^C$$

với \(f_{ABC}- \) là hằng số cấu trúc của \(SU(3)\). Các Hardon không có màu và được cấu thành bởi quark, phản quark và gluon.

Trong QCD đạo hàm hiệp biến sẽ là:

$$D_{\mu}=\partial_{\mu}-igA_{\mu}$$

        QCD có nhiều điểm tương đồng với QED (quantum electrodynamics-điện động lực học lượng tử). Trong QCD màu (color) đóng vai trò tương tác mạnh như điện tích trong QED đóng vai trò tương tác điện từ. Trong QED có hạt photon (không khối lượng và spin là 1) chuyển tải tương tác điện từ thì trong QCD có hạt gluon (không khối lượng, không điện tích, có 8 màu và spin 1) chuyển tải tương tác mạnh. Một điểm khác biết lớn là photon không tự tương tác trong gluon lại có khả năng tự tương tác.

Các quy tắc Feynman trong QCD

• Gluon propagator

• Quark propagator

• Ghost propagator

• Three-gluon vertex

• Four-gluon vertex

• Quark-gluon vertex

• Ghost-gluon vertex

                    Tiệm cận tự do

                        Trong vật lý các hạt cơ bản tiệm cận tự do (asymptotic freedom) của các lý thuyết chuẩn là hiện tượng khi tương tác giữa các hạt trở thành yếu tiệm cận với năng lượng lớn lên và khoảng cách bé dần.

Trong QCD các quark tương tác trở nên yếu ở vùng năng lượng lớn và cho phép sử dụng phương pháp nhiễu loạn (perturbation). Ở năng lượng thấp tương tác trở nên mạnh hơn, điều này dẫn đến sự giam cầm (confinement) của quark và gluon trong các hardon.

Hiện tượng tiệm cận tự do được phát hiện năm 1973 bởi David Gross và Frank Wilczek và độc lập bởi David Politzer trong cùng năm. Ba nhà vật lí được trao giải Nobel năm 2004. Nói gọn, tiệm cận tự do là hiện tượng khi các quark càng gần nhau thì điện tích màu càng yếu đi.

Trong QCD sự phân cực của gluon lại không có hiệu ứng che chắn (screening) trường mà làm tăng trường lên và thay đổi màu của trường. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng phản chắn (ạntiscreeing). Càng gần hạt quark thì hiệu quả phản che chắn của các gluon ảo chung quanh càng yếu đi và kết qủa là làm yếu điện tích hiệu dụng khi khoảng cách bé dần. Điều này dẫn đến hiện tượng phản chắn của màu trong QCD đối lại với hiện tượng chắn của màu trong QED. Điều này dẫn đến hiện tượng càng đi sâu vào mây gluon bao quanh quark thì màu càng yếu nghĩa là khi khoảng cách rất nhỏ giữa các quark dường như tương màu giữa hai quark khử nhau. Đó là hiện tượng tiệm cận tự do. Vậy ở khoảng cách nhỏ giữa hai quark thì chúng gần như tự do.

Tương tác mạnh-thường được gọi là tương tác màu (colour interaction). Trong QED hằng số tương tác là \(\alpha_{em}\sim 1/137 \). Một tính chất quan trọng là hằng số tương tác đó lại biến đổi theo năng lượng (tăng theo năng lượng).

Trong QCD, Gross, Wilczek và Politzer chứng minh rằng hàm beta âm. Theo lí thuyết của ba nhà vật lí này các gluon không những tương tác với quark mà còn tương tác giữa chúng với nhau, điều này dẫn đến hiện tượng khi quark càng gần nhau thì điện tích màu của quark càng giảm đi và tương tác yếu đi (hiện tượng phản chắn).

Quark càng gần nhau khi năng lượng càng cao như vâỵ cường độ tương tác giảm theo năng lượng. Hiện tượng này chính là hiện tượng tiệm cận tự do và lúc này hàm beta trở thành âm. Mặt khác, cường độ tương tác tăng lên khi khoảng cách tăng điều này dẫn đến việc khó lòng tách quark khỏi một hạt nhân nguyên tử. Vậy quark bị cầm tù (confined) trong proton và neutron.

             Hàm beta:

$$\beta(g)=-\dfrac{g^3}{16\pi^2}\left(\dfrac{11}{3}N_c-\dfrac{4}{3}\dfrac{N_F}{2} \right)$$

                trong đó \(g\) là hằng số tương tác

        \(N_c\) là số màu (=3 trong QCD) và \(N_F\) là số quark (=6 trong SM). Ta thấy \(\beta(g)<0\).