Lỗ đen (Black Hole) là gì?
Lỗ đen hay hố đen (Black Hole) là một vùng không-thời gian nơi trường hấp dẫn mạnh đến mức không có gì hay nói cách khác không có hạt vật chất hay cả bức xạ điện từ như ánh sáng không thể thoát ra khỏi nó. Thuyết tương đối rộng tiên đoán một lượng vật chất có khối lượng đủ lớn nằm trong phạm vi đủ nhỏ sẽ làm biến dạng không-thời gian và trở thành lỗ đen. Xung quanh lỗ đen là một mặt xác định bởi phương trình toán học gọi là chân trời sự kiện, mà tại đó khi vật chất vượt qua nó sẽ không thể thoát ra ngoài lỗ đen được.
Lý thuyết lỗ đen
Các lỗ đen có khối lượng vô cùng lớn, nhưng chỉ chiếm một khu vực rất nhỏ. Bởi vì mối liên hệ giữa khối lượng và hấp dẫn, nên chúng có lực hấp dẫn vô cùng mạnh mẽ. Hầu như không có gì có thể thoát khỏi chúng - theo vật lý cổ điển, thậm chí ánh sáng cũng bị giữ lại bởi một lỗ đen.
Mỗi một lực kéo mạnh đều tạo nên một vấn đề liên quan đến quan sát khi nó đến với các lỗ đen - các nhà khoa học không thể "nhìn thấy" chúng theo cách mà họ nhìn thấy các ngôi sao và các vật thể khác trong vũ trụ. Trong thực tế, các nhà khoa học phải dựa vào các bức xạ phát ra khi bụi và khí bị hút vào các cấu trúc đặc. Các lỗ đen siêu khổng lồ, nằm ở tâm của thiên hà, có thể bị bao phủ bởi lớp bụi và khí dày đặc xung quanh, là thứ có thể chặn các bức xạ phát ra.
Đôi khi vật chất bị hút vào một lỗ đen, nó bị bắt khỏi chân trời sự kiện và bị ném ra ngoài, chứ không phải là bị nuốt vào bên trong. Những luồng vật chất sáng di chuyển ở tốc độ gần tương đối tính được hình thành. Mặc dù lỗ đen bản thân nó là không thể nhìn thấy, thì nhưng luồng sáng mạnh này lại có thể quan sát được từ khoảng cách rất xa.
Các lỗ đen có ba "lớp" - bên ngoài, bên trong chân trời sự kiện và điểm kỳ dị.
Chân trời sự kiện của một lỗ đen là ranh giới xung quanh miệng của lỗ đen, là nơi mà ánh sáng bị mất khả năng thoát khỏi lỗ đen. Khi một hạt đã đi qua chân trời sự kiện, nó không thể thoát ra được. Hấp dẫn là không đổi trên chân trời sự kiện.
Khu vực bên trong của một lỗ đen, nơi chứa khối lượng của nó, được gọi là điểm kỳ dị, một điểm duy nhất trong không thời gian tập trung khối lượng của lỗ đen.
Theo cơ học cổ điển của vật lý, không gì có thể thoát khỏi một lỗ đen. Tuy nhiên, mọi thứ thay đổi đôi chút khi cơ học lượng tử được thêm vào trong phương trình. Theo cơ học lượng tử, mỗi hạt đều có một phản hạt, là một hạt có cùng khối lượng nhưng ngược dấu tích điện. Khi chúng gặp nhau, cặp hạt - phản hạt có thể tiêu diệt lẫn nhau. Nếu một cặp hạt - phản hạt được tạo ra chỉ ngay đằng sau ranh giới chân trời sự kiện của một lỗ đen, thì có khả năng một hạt sẽ bị rơi vào lỗ đen trong khi hạt còn lại bị bắn ra ngoài. Kết quả là chân trời sự kiện của lỗ đen có thể thu nhỏ lại và các lỗ đen có thể bị phân rã, một quá trình bị loại bỏ theo cơ học cổ điển.
Chân trời sự kiện
Chân trời sự kiện được biết đến là một phần của lỗ đen. Đó là ranh giới mà vận tốc vũ trụ thoát ly (vận tốc vũ trụ cấp 2) của lỗ đen lớn hơn vận tốc của ánh sáng hay nói cách khác, một tia sáng (hạt) từ vật thế ở chân trời sự kiện đều bị bẻ cong về phía điểm kì dị. Các tiêu chí đánh giá để xác định liệu một chân trời sự kiện của vũ trụ có tồn tại không như nhau. Xác định một comoving distance \(d_E\) bởi phương trình:
$$d_p=\int_0^{t_0}\dfrac{c}{a(t)}dt$$
Ở đây \(a\) là scale factor, \(c\) là tốc độ ánh sáng và \(t_0\) là tuổi của vũ trụ. Nếu \(d_E\rightarrow \infty\) (ví dụ các điểm được cho là xa ở mức tối đa chúng ta có thể quan sát được) thì không có chân trời sự kiện và nếu \(d_E\neq \infty\) thì có chân trời sự kiện.
Vùng sản công
Có một vùng không - thời gian bao quanh lỗ đen quay mà khi vật nằm trong vùng này nó không thể đứng im được gọi là mặt cầu sản công (ergosphere). Kết quả này là do ảnh hưởng của hiệu ứng kéo hệ quy chiếu; thuyết tương đối tổng quát tiên đoán rằng một vật quay quanh trục sẽ "kéo" không thời gian lân cận vật đó. Vì vậy bất kỳ vật nào nằm gần khối lượng quay sẽ bắt đầu chuyển động xoay quanh vật trung tâm theo chiều quay của nó. Đối với lỗ đen quay quanh trục, hiệu ứng trở lên rất mạnh gần chân trời sự kiện khiến ngay cả ánh sáng cũng không thể chuyển động ngược với chiều quay của lỗ đen
Vùng sản công của lỗ đen quay giới hạn bởi chân trời sự kiện (ngoài) và bên trong một hình cầu dẹt tiếp xúc với chân trời sự kiện tại hai cực (xem hình). Biên phía ngoài này đôi khi còn gọi là mặt sản công.
Các vật và bức xạ vẫn có thể thoát ra bên ngoài từ trong vùng sản công, chúng thoát ra theo hướng quay của lỗ đen đòi hỏi ít năng lượng hơn so với thoát theo hướng ngược lại. Thông qua cơ chế Penrose, có thể thu năng lượng từ lỗ đen quay bằng cách gửi các vật từ xa bên ngoài vào vùng sản công. Khi vật ở trong vùng này thực hiện một cách nào đó tách nó ra làm hai vật, sao cho một vật rơi vào lỗ đen còn vật kia bắn ra khỏi vùng sản công. Penrose tính toán được khả năng vật bắn ra có năng lượng lớn hơn vật gửi vào. Năng lượng lấy đi này làm lỗ đen quay chậm dần lại theo thời gian, và khi nó ngừng quay thì sẽ không tồn tại vùng sản công nữa.
Vì sao chúng ta cứ phải nói đến lỗ đen?
Vì lỗ đen tuy là một đối tượng đơn giản những biểu hiện mọi vấn đề phức tạp về không-thời gian của vũ trụ. Cho nên nghiên cứu lỗ đen chúng ta biết được nhiều tính chất của không thời gian (nhằm tiến đến một lý thuyết thống nhất giữa lượng tử và hấp dẫn).
Trong số các lỗ đen có hai loại lỗ đen có nhiều tính chất lí thú nhất là lỗ đen có điện tích (mô tả bởi metric Reissner-Nordstrom) và lỗ đen quay (mô tả bởi metric Kerr). Cả hai lỗ đen này đều có một chân trời thứ hai nằm trong chân trời sự cố gọi là chân trời Cauchy.
Trong vùng tĩnh mọi vật đều phải chuyển động do ảnh hưởng của chuyển động quay của lỗ đen. Trong vùng sản công người ta có thể chiết suất năng lượng nhờ một thí nghiệm tưởng tượng của Penrose.
Trong lỗ đen Schwarzschild giới hạn tĩnh trùng với chân trời sự cố. Chân trời sự cố là ranh giới có vào nhưng không có ra của lỗ đen. Sau chân trời sự cố là chân trời Cauchy.
Sự xuất hiện của chân trời Cauchy
Không gian de Sitter tương tự không gian Minkowski là một hình cầu đối xứng cao nhất. Trong thuyết tương đối tổng quát (General Relativity) không gian de Sitter là lời giải của phương trình Einstein với hằng số vũ trụ \(\Lambda>0\) (mật độ năng lượng chân không dương và áp suất âm).
Trong toạ độ Eddington-Finfelstein \((v, r)\) thì metric Reissner-Nordstrom- de Sitter có dạng
$$ds^2=-f(r)dv^2+2dvdr+r^2d\Omega^2$$
Trong đó:
$$f(r)=1-\dfrac{2M}{r}+\dfrac{Q^2}{r^2}-\dfrac{r^2}{\alpha^2}; \alpha^2=\dfrac{3}{\Lambda}$$
\(M\): Khối lượng Bondi của lỗ đen (Black Hole)
\(Q\): Điện tích
\(\Lambda\): Hằng số vũ trụ học
\(v\): Standard advanced time coordinite
$$v=t+r^*$$
với
$$r^*=\int\dfrac{dr}{f(r)}=-\dfrac{1}{2k_1}\ln\left( \dfrac{r}{r_1}-1\right)+\dfrac{1}{2k_2}\ln \left(\dfrac{r}{r_2}-1 \right)$$
$$-\dfrac{1}{2k_3}\ln \left( \dfrac{r}{r_3}-1\right)+\dfrac{1}{k_4}\ln \left( \dfrac{r}{r_4}-1\right)$$
các hằng số \(k_j\) mô tả bề mặt hấp dẫn tại các điểm chân trời \(j^{th}\) tại các điểm \(r=r_j\).
Vị trí của các chân trời \(r_j\) được xác định bởi phương trình \(f(r)\equiv 0\).
Ta có 4 xếp đặt như sau:
$$r_1>r_2>r_3>r_4$$
với:
\(r_4<0\): không có ý nghĩa vật lý
\(r_1\): chân trời sự cố của vũ trụ
\(r_2\): chân trời sự cố của lỗ đen
\(r_3\): chân trời trong hay chân trời Cauchy của lỗ đen
Như vậy, sự xuất hiện của chân trời Cauchy với bán kính \(r_3\) nằm sau chân trời sự cố. Sau chân trời Cauchy tình huống trở nên phức tạp.
Lỗ đen có điện tích và lỗ đen quay
Như vậy, ta đã thấy sự xuất hiện hai chân trời (chân trời sự cố và chân trời Cauchy). Nếu lỗ đen có điện tích càng lớn thì hai chân trời đó càng gần nhau nếu điện tích rất lớn thì hai chân trời biến mất và điểm kì dị trở nên trần trụi (naked singularity).
Trong thực tế, lỗ đen có điện tích ít có xác suất tồn tại hơn lỗ đen quay (nhà toán học New-Zealand Roy Kerr đã tìm ra lời giải cho lỗ đen quay). Trong lời giải có thông số quay \(a=\dfrac{J}{M}\) với \(J-\) momen quay, \(M-\) khối lượng. Khi \(a=0\), ta có metric Schwarzschild.
Với metric Kerr, ta có:
Chân trời phía trong (chân trời Cauchy):
$$r_{in}=M-\sqrt{M^2-a^2}$$
Chân trời sự cố phía ngoài:
$$r_{out}=M+\sqrt{M^2-a^2}$$
Ranh giới tĩnh:
$$r_{static}=M+\sqrt{M^2-a^2\cos\theta}$$
trong đó ta thấy ranh giới tĩnh có phụ thuộc vào góc \(\theta\) làm với mặt phẳng equatorial. Nếu lỗ đen quay càng nhanh thì hai chân trời càng gần nhau.
Chú ý: trong lỗ đen có điện tích cũng có hai chân trời tương tự.
Kì dị trong cùng có dạng một hình xuyến (ring-shaped). Nếu xuyên qua kì dị chúng ta sẽ đến một vùng gọi là “không gian âm” hoặc qua một vũ trụ khác.
Tài liệu tham khảo
- Hawking, S. W. (1975). Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics, 43(3), 199–220.
- Penrose, R. (1965). Gravitational collapse and space-time singularities. Physical Review Letters, 14(3), 57–59.
- Kerr, R. P. (1963). Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. Phys. Rev. Lett., 11, 237–238.
- Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W.H. Freeman.
- Carroll, S. M. (2004). Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Addison-Wesley.
- Schutz, B. F. (2009). A First Course in General Relativity (2nd ed.). Cambridge University Press.
- Wald, R. M. (1984). General Relativity. University of Chicago Press.
- Event Horizon Telescope Collaboration. (2019). First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole. The Astrophysical Journal Letters, 875(1), L1.
- Abbott, B. P., et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). (2016). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters, 116(6), 061102.
- Preskill, J. (1992). Do black holes destroy information? arXiv:hep-th/9209058.
- Susskind, L. (1995). The World as a Hologram. Journal of Mathematical Physics, 36(11), 6377.
- Strominger, A., & Vafa, C. (1996). Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy. Physics Letters B, 379(1–4), 99–104.
- Maldacena, J. (1999). The Large N limit of superconformal field theories and supergravity. International Journal of Theoretical Physics, 38(4), 1113–1133.
- Nguyễn Văn Hòa. (2020). Hiểu về lỗ đen từ lý thuyết đến quan sát. Tạp chí Vật lý và Ứng dụng, 16(3), 15–25.
- Trần Thanh Minh. (2021). Bức xạ Hawking và nghịch lý thông tin lỗ đen. Tạp chí Khoa học ĐHQG Hà Nội, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, 37(4), 44–51.
- Khoa Vật lý – ĐH Quốc gia TP.HCM. (2022). Bài giảng Tương đối rộng và lỗ đen [Tài liệu nội bộ].
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét