HIỆU ỨNG CASIMIR

 

                Trong QFT (Quantum Field Theory - Lí thuyết trường lượng tử) hiệu ứng Casimir là lực phát sinh trong trường lượng tử. Hiệu ứng được đặt theo tên của nhà vật lí người Đức Hendrik Casimir, người tiên đoán lực này năm 1948. Hiệu ứng Casimir là một ví dụ về sự lạ lùng của lí thuyết lượng tử.

Xét hai bản (hoặc gương) dẫn điện không có điện tích đặt trong chân không cách nhau vài nanomet (nghĩa là đặt rất gần nhau). Trong chân không QED (Quantum Electrodynamics -  Điện động lực học lượng tử) chúng ta sẽ thấy hai bản chịu ảnh hưởng của những photon ảo gây nên một lực hút giữa hai bản. 

Lực Casimir có nguyên nhân từ các thăng giáng lượng tử. Các thăng giáng này được biểu hiện vì sự có mặt của hai bản dẫn điện đóng vai trò như hai biên. Có ít thăng giáng lượng tử giữa hai bản còn ngoài hai bản có nhiều thăng giáng lượng tử hơn. Các thăng giáng lượng tử gây nên bởi các hạt ảo liên tục sinh rồi huỳ xảy ra trong khoảng thời gian xác định bởi hệ thức bất định Heisenberg

$$\Delta E\cdot \Delta t\approx \hbar$$

Các photon là các hạt ảo chính trong quá trình này, sóng các loại lực khác cùng có thể được sinh ra. Lực Casimir giữa hai bản dẫn điện chính là áp suất bức xạ (radiation pressure) do thăng giáng lượng tử gây nên.

Hiệu ứng Casimir và thống kê của hạt:

Các hạt khác photon cũng gây nên một hiệu ứng nhỏ chỉ có photon gây nên lực đáng kể nhất. Mọi bosons như photon gây nên một lực hút (attrractive) Casimir trong khi các hạt fermion gây nên một lực đẩy (repulsive) Casimir.

Hamilton trong QED là:

$$H=\sum_k \sum_{\lambda}\hbar \omega_k\left(a_{kl}^+ a_{kl}+\dfrac{1}{2} \right)$$

trong đó \(a_{kl}^+\) và \(a_{kl}\) là các toán tử sinh và huỷ photon. Năng lượng chân không sẽ là (không có các toán tử sinh và huỷ):

$$E_0=\dfrac{1}{2}\sum_k \sum_{\lambda}\hbar \omega_k=\sum_k\hbar \omega_k$$

Xeys trường hợp một chiều khi hai bản đặt cách nhau một đoạn là \(L\). Vậy theo cơ học lượng tử ta sẽ có các mode gián đoạn với mật độ các mode là:

$$k=\dfrac{v\pi}{L}$$

Vậy năng lượng giữa hai bản là:

$$E_0=\sum_k \hbar\omega_k=\sum_k \hbar ck=\dfrac{\pi\hbar c}{L}\sum_{\nu=1}^{\infty}\nu$$

Và năng lượng lúc không có hai bản là

$$E_{free}=\dfrac{\pi \hbar c}{L}\int_0^{\infty}\nu d\nu$$

Cả hai năng lượng đó đều bằng vô cùng. Sự thay đổi năng lượng khi có mặt hai bản là:

$$\Delta E=E_0-E_{free}=\dfrac{\pi \hbar c}{L}\left[\sum_{\nu=1}^{\infty}\nu-\int_0^{\infty}\nu d\nu \right]$$

Sau khi tính toán chúng ta thu được:

$$\Delta E=-\dfrac{\pi \hbar c}{2L}$$

Từ đó tính được lực hút giữa hai bản:

$$F=\dfrac{\partial \Delta E}{\partial L}=\dfrac{\pi \hbar c}{2L^2}$$

Ta thu được lực hút ứng với áp suất âm và năng lượng âm. Do hiệu ứng này có thể tạo nên một vùng định xứ với năng lượng âm, điều kiện này có khả năng giữ ổn định một lỗ sâu đi qua được trong vấn đề đi ngược thời gian về quá khứ.

Chú ý rằng dù lực Casimir là lực lượng tử nhưng lực Casimir cũng gây ra một lực giữa hai bản vĩ mô.

Hiệu ứng Casimir động học

Cá nhà vật lí lí thuyết tiên đoán rằng hiệu ứng Casimir có thể xảy ra với một bản (gương) chuyển động thật nhanh (hiệu ứng Casimir động học). Theo lí thuyết gương sẽ hấp thụ năng lượng từ các photon ảo và bề mặt sau đó lại bức xạ năng lượng đó dưới dạng các photon thực.

Vấn đề ở đây là chuyển động nhanh (gần tốc độ ánh sáng) của gương Casimir làm thế nào thực hiện. Per Delsing (Đại học Chalmers) cùng cộng sự đã dùng một thiết bị electronics lượng tử- một giao thoa lượng tử siêu dẫn (SQUID - superconducting quantum interference device) nhảy cảm đặc biệt với từ trường. Trong thí nghiệm SQUID đóng vai trò gương Casimir. Nhờ thay đổi tần số và chiều từ trường nhiều tỉ lần trong một gây người ta có thể làm chuyển động “gương” với vận tốc gần \(5\%\) vận tốc ánh sáng.

Kết quả là nhóm thu nhận được một sóng photon như chờ đợi, chứng tỏ tính toán lượng tử của hiệu ứng Casimir,

Lực đẩy

Tồn tại một số trường hợp hiệu ứng Casimir dẫn đến lực đẩy (repulsive) giữa những vật không mang điện. Evgeny Lifshitz chứng minh (lí thuyết) rằng trong một số trường hợp (phần chính với chất lỏng) lực đẩy có thể phát sinh. Ý tưởng này thúc đẩy sự áp dụng hiệu ứng Casimir vào các thiết bị bay (levitating device). Nhóm Capasso (đại học Harvard) đã thực nghiệm một thí nghiệm về hiện tượng bay của những hạt mạ vàng với các phim mỏng silica nhúng trong bromobenzene.

Các ứng dụng

Hiệu ứng Casimir trở thành đối tượng nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực: QFT (bag model), vật lí môi trường đông đặc (công nghệ nano- nanotechnologies), hấp dẫn, thiên văn học, vũ trụ học,...

Kết luận

Hiệu ứng Casimir là một biểu hiện lạ lùng của thuyết trường lượng tử. Những thăng giáng lượng tử trong chân không gây nên lực Casimir. Những ứng dụng của hiệu ứng Casimir có một phổ rất rộng từ QFT, môi trường đông đặc,..

---

Tài liệu tham khảo

1. Casimir, H. B. G. (1948). On the Attraction Between Two Perfectly Conducting Plates. Proc. K. Ned. Akad. Wet., 51, 793–795.
2. Bordag, M., Mohideen, U., & Mostepanenko, V. M. (2001). New developments in the Casimir effect. Physics Reports, 353(1–3), 1–205.
3. Milton, K. A. (2001). The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-Point Energy. World Scientific.
4. Lamoreaux, S. K. (1997). Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 μm Range. Phys. Rev. Lett., 78(1), 5–8.
5. Klimchitskaya, G. L., Mohideen, U., & Mostepanenko, V. M. (2009). The Casimir force between real materials: Experiment and theory. Reviews of Modern Physics, 81(4), 1827–1885.
6. Itzykson, C., & Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill.
7. Ryder, L. H. (1996). Quantum Field Theory (2nd ed.). Cambridge University Press.
8. Peskin, M. E., & Schroeder, D. V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press.
9. Capasso, F., Munday, J. N., Iannuzzi, D., & Chan, H. B. (2007). Casmir forces and quantum electrodynamical torques: Physics and nanotechnology. IEEE Journal of Quantum Electronics, 13(2), 400–414.
10. Chan, H. B., et al. (2001). Nonlinear Micromechanical Casimir Oscillator. Science, 291(5510), 1941–1944.
11. Lê Văn Út & Trần Thanh Tùng. (2018). Hiệu ứng Casimir và ứng dụng trong công nghệ nano. Tạp chí Vật lý và Tuổi trẻ, 4, 15–20.
12. Nguyễn Thanh Sơn. (2021). Trường lượng tử chân không và lực Casimir. Tạp chí Khoa học ĐHQG Hà Nội, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, 37(2), 48–55.
13. Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP.HCM. (2022). Bài giảng trường lượng tử và hiệu ứng Casimir [Tài liệu nội bộ].