Các nguyên tắc cơ bản của cơ học lượng tử không chỉ là một vấn đề mang tính lý thuyết hay triết học. Công cuộc nghiên cứu và phát triển mãnh liệt đang được tiến hành, tận dụng các tính chất đặc biệt của các hệ thống hạt riêng lẻ để xây dựng máy tính lượng tử, cải thiện đo lường, xây dựng mạng lượng tử và thiết lập an toàn thông tin bằng mã hóa lượng tử. Nhiều ứng dụng dựa trên cách cơ học lượng tử cho phép hai hoặc nhiều hạt tồn tại ở trạng thái chung, bất kể chúng cách nhau bao xa. Trạng thái này được gọi là liên kết lượng tử (quantum entanglement), và là một trong những yếu tố gây tranh cãi nhất của cơ học lượng tử kể từ khi lý thuyết được hình thành.
Qua các thí nghiệm mang tính đột phá, Alain Aspect, John Clauser và Anton Zeilinger đã chứng minh tiềm năng khảo sát và kiểm soát các hạt ở trạng thái liên kết. Các thí nghiệm của họ đã đặt nền móng cho một kỷ nguyên mới về công nghệ lượng tử, và nhờ vậy đã đoạt giải Nobel Vật lý 2022.
“Một nhánh công nghệ lượng tử mới đang trỗi dậy ngày càng rõ hơn. Chúng ta có thể thấy công trình nghiên cứu về các trạng thái liên kết của những người đoạt giải có tầm quan trọng rất lớn, thậm chí vươn xa hơn những câu hỏi nền tảng nhằm luận giải cơ học lượng tử”, Anders Irbäck, Chủ tịch Ủy ban Nobel Vật lý.
Mối liên kết và Nghịch lý Einstein, Podolsky và Rosen (EPR)
Vào năm 1935, trong bài báo Thảo luận về mối quan hệ xác suất giữa các hệ thống riêng biệt của mình, Erwin Schrödinger đã mô tả khi hai đại diện của hai hệ thống, ví dụ hai hạt photon, tạm thời tương tác lẫn nhau. Sau một thời gian ngắn ảnh hưởng lên nhau và tách ra, chúng sẽ được biểu diễn bằng một hàm sóng không thể tách rời. Hay nói cách khác, chúng trở nên liên kết với nhau. Ông viết: Tôi sẽ gọi nó không gì khác hơn ngoài đặc trưng của cơ học lượng tử, thứ khiến nó trở nên hoàn toàn tách rời khỏi các dòng tư tưởng cổ điển. Bằng sự tương tác, hai đại diện đã trở nên liên kết với nhau.
Ngay từ lúc khởi đầu của cơ học lượng tử, các electron trong nguyên tử đã được công nhận có liên kết với nhau do tương tác tĩnh điện tương hỗ giữa chúng. Trường hợp đơn giản nhất là nguyên tử heli, có hai electron. Để xác định quang phổ của heli, phải tính đến các hiệu ứng liên kết, và tính toán thành công lần đầu tiên được thực hiện bởi Hylleraas vào năm 1928. Tuy nhiên, phép tính đầu tiên này không phải là thứ khiến Schrödinger gọi mối liên kết là đặc trưng của cơ học lượng tử. Thay vào đó, ông hướng đến một bài báo xuất bản năm 1935 của Albert Einstein, Boris Podolsky và Nathan Rosen.
Bài báo nổi tiếng này mô tả những hệ quả có vẻ nghịch lý về mối liên kết giữa các hạt, khi mà chúng ở rất xa nhau khiến cho bất kỳ tương tác nào giữa chúng đều có thể bị bỏ qua hoàn toàn. Trong một bài báo khác cũng vào năm 1935, Schrödinger mô tả thêm về một nghịch lý bổ sung, khó có thể chối cãi, liên quan đến mối liên kết giữa một hệ vi mô và một hệ vĩ mô, mà chúng ta thường biết đến với cái tên Con mèo của Schrödinger.
Khái niệm cơ bản trong thí nghiệm tưởng tượng EPR là đo các hạt đại diện cách xa nhau của một cặp liên kết bằng cách sử dụng các toán tử không giao hoán.
Sơ đồ thí nghiệm EPR
Các cặp hạt liên kết được chuẩn bị trong trạng thái spin đồng nhất và được gửi theo hướng ngược nhau từ nguồn S. Trong hình, các cặp liên kết được nối với nhau bằng các đường cong nét đứt màu đỏ. Hướng spin của mỗi hạt, trong trạng thái ban đầu, là hoàn toàn không xác định. Ở một khoảng cách nào đó so với nguồn, một hạt của cặp đi qua một thiết bị đo (cửa sổ màu xanh) do A (hoặc Alice) vận hành để tiến hành đo spin theo phương z (mũi tên màu xanh). Sau khi đi qua thiết bị đo, hạt xuất hiện với spin lượng tử theo phương z, với spin hướng lên, như thể hiện trong hình, hoặc spin hướng xuống. Do sự tương quan đối xứng chặt chẽ về hướng spin giữa các hạt cùng cặp, cùng lúc hạt A xuất hiện với spin hướng lên theo phương z, thì hạt B (hoặc Bob) sẽ xuất hiện với spin hướng xuống theo phương z. Bằng cách này, phép đo do A thực hiện đạt hiệu quả tương đương với phép đo lên hạt còn lại (thể hiện bằng cửa sổ nét đứt màu xanh) ngay cả khi không có thiết bị đo nào tác động lên hạt này. Nghịch lý EPR xuất hiện nếu B chọn đo theo phương x (mũi tên đỏ). Khi đó, spin của hai hạt có phương vuông góc với nhau, và rõ ràng mâu thuẫn với cơ học lượng tử (vì spin của cặp hạt không còn đối xứng nữa).
Einstein, Podolsky và Rosen kết luận:
Từ đó suy ra (1) hàm sóng mô tả thực tại của cơ học lượng tử là không hoàn chỉnh hoặc (2) khi các toán tử tương ứng với hai đại lượng vật lý không giao hoán thì hai đại lượng không thể có thực tại đồng thời.
Rõ ràng, Einstein và các đồng nghiệp trẻ của ông tin vào kết luận thứ nhất. Chắc hẳn hàm sóng của cơ học lượng tử còn thiếu các biến ẩn, các chỉ lệnh bí mật cho các hạt biết chúng nên đưa ra kết quả nào trong thí nghiệm. Tức là spin của hạt A và B được ấn định hướng lên hoặc xuống ngay từ đầu, trước khi chúng được phát ra từ nguồn S, chứ không có mối liên kết nào cả.
Một phiên bản mô phỏng thí nghiệm sử dụng màu sắc thay vì spin. Trong đó, các cặp liên kết của cơ học lượng tử có thể được so sánh với một cỗ máy ném ra những quả cầu có màu ngược nhau theo hướng ngược nhau. Khi Bob bắt một quả cầu và thấy nó có màu đen, anh biết ngay rằng Alice đã bắt được một quả cầu màu trắng. Trong lý thuyết sử dụng các biến ẩn, các quả cầu luôn chứa thông tin ẩn về màu sắc sẽ hiển thị. Tuy nhiên, cơ học lượng tử cho rằng các quả cầu có màu xám (tức màu không xác định) cho đến khi ai đó nhìn vào chúng, khi đó một quả ngẫu nhiên chuyển sang màu trắng và quả còn lại màu đen.
Mặc dù vậy, họ vẫn thừa nhận khả năng logic của kết luận thứ hai:
Thật vậy, người ta sẽ không đi đến kết luận của chúng tôi nếu họ khăng khăng rằng hai hoặc nhiều đại lượng vật lý có thể được coi là các yếu tố đồng thời của thực tại chỉ khi chúng có thể được đo lường hoặc tiên nghiệm đồng thời.
Đây quả thực là quan điểm của Niels Bohr. Ông viết một câu trả lời lập luận rằng hàm sóng của cơ học lượng tử hoàn toàn chính xác khi tiên nghiệm ra liên kết lượng tử, một hạt hoàn toàn có thể ảnh hưởng đến hạt còn lại ngay tức khắc. Và Einstein đáp lại rằng:
Vật lý nên mô tả thực tại qua không và thời gian, không phải qua tác động ma quái từ xa.
Đối với Einstein, tác động ma quái từ xa này mâu thuẫn với khái niệm cơ bản nhất mà chúng ta sử dụng để mô tả thực tại là không gian. Các vật thể, các hạt, mọi thứ tồn tại đều nằm trong không gian. Không gian, cùng với thời gian, là thành phần chính trong thuyết tương đối hẹp của ông, với phương trình nổi tiếng E = mc2.
Là bậc thầy về không thời gian, Einstein nghĩ rằng nếu có một sự kiện xảy ra ở chỗ này, nó không nên ngay lập tức tác động đến một sự kiện diễn ra ở chỗ khác. Đây được gọi là nguyên tắc cục bộ (principle of locality).
Theo Einstein, để vật thể này tác động đến vật kia trong không gian, thì phải có thứ gì đó tương tác giữa chúng. Và tương tác đó cần thời gian di chuyển. Các hạt lượng tử hành động đồng thời có thể được giải thích bằng cách chúng đang giao tiếp với nhau. Một hạt ngay lập tức gửi tín hiệu cho hạt kia, cho nó biết nó nên có những thuộc tính gì. Nhưng như vậy sẽ yêu cầu tín hiệu phải di chuyển nhanh hơn tốc độ ánh sáng, điều mà thuyết tương đối hẹp của Einstein đã chứng minh là bất khả thi.
Cuộc tranh luận nảy lửa giữa hai ngôi sao sáng chói của vật lý hiện đại này sẽ là nền móng hình thành nên sự hiểu biết về cơ học lượng tử cho các thế hệ nhà vật lý tiếp theo.
Tính không định xứ (non locality) và không hiện hữu (non-realism)
Các danh từ định xứ (locality) và hiện hữu (realism) trong cơ lượng tử và lý thuyết tương đối tổng quát có nội dung như sau:
Quan điểm “hiện hữu” khẳng định khi chúng ta quan sát thực tại thì thực tại vẫn hiện hữu. Quan điểm này trái ngược với quan điểm “không hiện hữu”. Tại mức lượng tử “hạt” không có những tính chất nhất định cho đến khi chúng ta tiến hành các phép đo, điều này có nghĩa là các tính chất nhất định của hạt không hiện hữu trước khi chúng ta tiến hành các phép đo.
Quan điểm “định xứ” khẳng định hai sự kiện cách xa nhau không thể ảnh hưởng lẫn nhau. Quan điểm này trái ngược với quan điểm “không định xứ” trong QM khẳng định hai sự kiện cách xa nhau có thể ảnh hưởng lẫn nhau vì liên đới lượng tử-một mối liên thông toàn cục (global interconnectedness) và trong GR khẳng định việc xác định toạ độ là không đơn trị.
Không định xứ
a. Liên đới lượng tử (Quantum Entanglement)
Như chúng ta hai hạt liên đới lượng tử nếu hàm sóng của hai hạt đó không thể viết dưới dạng tích trực tiếp \( F1\otimes F2\) mà có dạng trộn lần, ví dụ như:
$$\ket{F11}=\ket{01}-\ket{10}$$
trong đó \(\ket{nm}\) chỉ rằng hình chiếu spin của hạt 1 bằng \(m\) còn hình chiếu spin của hạt 2 bằng \(n\).
Từ đây, xuất hiện một điều kì lạ, trị riêng đo được của hạt này lại phụ thuộc vào trị riêng đo được của hạt kia, cho dù chúng được tách rời nhau đến vô cực! Người ta nói rằng hai hạt trên là liên đới lượng tử và gọi hai hạt đó là cặp EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) Einstein được gọi hiện tượng này là một tác động ma lực ở khoảng cách (spooky action at a distance) với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng (mâu thuẩn với thuyết tương đối). Từ đó Einstein cho rằng cơ học lượng tử không hoàn chỉnh chứa mâu thuẫn! Hiện tượng này chỉ biểu hiện tính không định xứ của thế giới vi mô. Không định xứ vậy có nghĩa là không xảy ra tại một nơi mà xảy ra ở một khoảng cách.
Bất đẳng thức Bell
Hầu hết các nhà vật lý đang hoạt động, nếu họ quan tâm đến vấn đề này, đều đứng về phía Bohr, và đặc biệt là sau khi John von Neumann đưa ra một bằng chứng cho thấy không thể bổ sung cho cơ học lượng tử những biến ẩn để có thể xác định kết quả của bất kỳ thí nghiệm nào. Tuy nhiên, một số người vẫn tiếp tục nghĩ ngợi về các vấn đề liên quan đến nền tảng và cách luận giải của cơ học lượng tử.
Ví dụ, vào năm 1957, Hugh Everett đã đề xuất luận giải đa-thế-giới của cơ học lượng tử như một giải pháp thay thế cho luận giải Copenhagen đang thịnh hành lúc bấy giờ. Luận giải Copenhagen có nhiều biến thể khác nhau, nhưng về cơ bản, theo Bohr, là có sự khác biệt rõ rệt giữa các hiện tượng vi mô được mô tả bởi cơ học lượng tử và các máy dò vĩ mô được sử dụng để nghiên cứu chúng, được cho là tuân theo các định luật vật lý cổ điển.
Luận giải đa-thế-giới (thường được biết đến với cái tên đa vũ trụ) không có nhiều biến thể như vậy, mà thay vào đó, mang ý nghĩa rằng bất cứ khi nào một phép đo diễn ra, một thế giới khác sẽ được tạo ra và không có mối liên hệ nào giữa các thế giới khác nhau. Theo luận giải này, con mèo của Schrödinger sẽ sống ở thế giới này và chết ở thế giới khác.
Tuy nhiên, có một biến thể khác cho luận giải Copenhagen là Bohmian hay phiên bản sóng tất định (pilot-wave) của cơ học lượng tử. Đây là một lý thuyết tất định hoàn chỉnh, tái tạo các kết quả của cơ học lượng tử phi tương đối, nhưng với cái giá phải trả là phi cục bộ (non-locality).
Bởi vì các lý thuyết của Bohm và Everett không đưa ra bất kỳ tiên nghiệm nào có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm, không giống với cơ học lượng tử tiêu chuẩn, nên hầu hết các nhà vật lý coi những loại đề xuất này khá hão huyền, và tốt nhất chỉ để thảo luận trong giờ giải lao hoặc trong triết học và lịch sử các khoa khoa học. Đây bối cảnh của sự việc vào năm 1964 khi John Bell xuất bản bài báo Về nghịch lý Einstein Podolsky Rosen.
Bell đã chỉ ra chứng minh của von Neumann không chính xác (ông đã đưa ra chứng minh cho phát biểu này trong một ấn phẩm sau này), và ông cũng xây dựng bất đẳng thức Bell đầu tiên, một khám phá lý thuyết ngoạn mục. Sử dụng một phiên bản đặc biệt của thí nghiệm tưởng tượng Bohmian-EPR, về mặt toán học, ông đã chỉ ra không lý thuyết dựa trên các biến ẩn cục bộ nào có thể tái lập tất cả các kết quả của cơ học lượng tử.
Với minh họa toán học này, Bell đã cung cấp bằng chứng về những khẳng định của Bohr và Schrödinger, và do đó cho thấy mọi nỗ lực xây dựng một mô hình thực tại cục bộ của các hiện tượng lượng tử đều sẽ thất bại. Bell đã sử dụng các từ cục bộ và thực tại ở đây theo nghĩa chuyên môn: Từ đầu tiên chỉ ra tính bất khả thi của tín hiệu tức thời, bị giới hạn bởi tốc độ hữu hạn của ánh sáng, và từ thứ hai mang nghĩa kết quả của bất kỳ thí nghiệm nào được xác định hoàn toàn bởi các thuộc tính của hệ thống, thường là được gọi là biến ẩn, tồn tại độc lập với bất kỳ phép đo thực tế hoặc tiềm năng nào.
Đầu tiên Bell rút ra một bất đẳng thức cho một hàm tương quan nhất định mà bất kỳ lý thuyết thực tại cục bộ nào cũng phải tuân theo, và sau đó ông chỉ ra rằng đối với một số điều kiện thực nghiệm, các tiên đoán của cơ học lượng tử vi phạm bất đẳng thức này. Nếu thí nghiệm của ông được lặp đi lặp lại nhiều lần, tất cả các lý thuyết với các biến ẩn cho thấy mối tương quan giữa các kết quả phải thấp hơn hoặc bằng một giá trị cụ thể. Tuy nhiên, thí nghiệm tưởng tượng mà Bell xem xét không phù hợp với thực nghiệm, đơn giản vì nó đưa ra các giả định về máy dò không thể chứng minh bằng thiết bị thực.
Trở ngại này được loại bỏ vào năm 1969 bởi John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony và Richard Holt (CHSH): Họ đề xuất một biến thể của bất đẳng thức Bell mà thực sự có thể kiểm tra được bằng một thí nghiệm trên các photon liên kết, sử dụng công nghệ hiện có.
Thí nghiệm tưởng tượng CHSH khác với EPR ở chỗ Alice có thể thực hiện hai thí nghiệm khác nhau, ký hiệu là a1 và a2 (thường là phép đo spin theo hai hướng khác nhau); tương tự, Bob có thể đo b1 hoặc b2. Giả sử theo thực tại cục bộ, kết quả phép đo người ta thu được đối với từng hệ lượng tử riêng lẻ sẽ được xác định rõ ngay cả khi phép đo không được thực hiện. Cơ học lượng tử không tiên nghiệm kết quả của các phép đo, nhưng chúng vẫn nên được coi là các yếu tố thực tại theo nghĩa EPR.
Mô phỏng thí nghiệm CHSH
Nguồn S tạo ra các cặp photon liên kết, được gửi ngược chiều nhau. Mỗi photon sẽ gặp một bộ phân cực lưỡng kênh mà hướng của chúng có thể được cài đặt bởi Alice và Bob. Các tín hiệu xuất hiện từ mỗi kênh được dò bởi một máy dò photon riêng biệt D+ và D-, và sự trùng lặp sẽ được đếm bởi máy dò.
Thí nghiệm có thể được lặp lại nhiều lần, và cho mỗi trường hợp: Alice chọn đo a1 hoặc a2, và Bob chọn đo b1 hoặc b2. Chúng ta có thể thu được mối tương quan giữa các kết quả đo lường chỉ bằng cách lấy trung bình cộng của các phép đo. Sau đó, chúng ta có thể so sánh kết quả này với tiên nghiệm của lý thuyết lượng tử, (và thấy rằng) CHSH rõ ràng vi phạm bất đẳng thức Bell.Tài liệu tham khảo
- Einstein, A., Podolsky, B., & Rosen, N. (1935). Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review, 47(10), 777–780.
- Bell, J. S. (1964). On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Physics Physique Физика, 1(3), 195–200.
- Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information (10th Anniversary Edition). Cambridge University Press.
- Preskill, J. (Lecture Notes). Quantum Computation. Caltech Lecture Notes.
- Peres, A. (2002). Quantum Theory: Concepts and Methods. Springer.
- Vedral, V. (2006). Introduction to Quantum Information Science. Oxford University Press.
- Aspect, A., Dalibard, J., & Roger, G. (1982). Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time‐Varying Analyzers. Physical Review Letters, 49(25), 1804–1807.
- Zeilinger, A. (1999). Experiment and the foundations of quantum physics. Reviews of Modern Physics, 71(2), S288.
- Horodecki, R., Horodecki, P., Horodecki, M., & Horodecki, K. (2009). Quantum entanglement. Reviews of Modern Physics, 81(2), 865.
- Đặng Vũ Tuấn Sơn. (2019). Cơ sở Vật lý Lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Nguyễn Văn Hưng. (2022). Rối lượng tử và ứng dụng trong tính toán lượng tử. Tạp chí Vật lý và Ứng dụng, 18(2), 45–52. (Link bài báo)
- Trần Văn Nam. (2023). Hiện tượng rối lượng tử và sự vi phạm bất đẳng thức Bell. Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, 39(1), 15–23.
- Khoa Vật lý - Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM. (2021). Bài giảng Cơ học Lượng tử nâng cao [Tài liệu nội bộ].
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét